博弈论——这是当今社会上最炙手可热的概念，并且早已跳脱数学领域，在经济学中占据着越来越重要的地位。

在本次教程中，我们将为您讲解关于博弈论的基础知识和经典案例。

简而言之，博弈论研究的是策略形势。
那么你知道下列哪项属于策略形势吗？

博弈论研究策略形势，即不完全竞争的情况。
换句话说，行为影响结果，结果不但取决于你的行为，还取决于其他人的行为。
博弈论所分析的是两个或两个以上的竞争者或参与者选择能够共同影响每一参与者的行动或策略的方式。

下面我们通过一个有趣的案例，来体会博弈中将会遇到的进退得失。

猪圈里有一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有一个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。

那么，这两只猪各会采取什么策略呢？

答案是，小猪将选择“搭便车”策略，即舒舒服服地等在食槽边，而大猪则为这一点食物不知疲倦地奔波于踏板和食槽之间。

原因其实很简单，因为若小猪去踩踏板，它将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。
反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强，所以不得不亲力亲为。


但是如果我们换一种投食方案，结果将会大大不同。

现在我们采取减量方案：投食量仅为原来的一半，其他条件保持不变。
那么依你推断，将会出现什么情况？

如果想让两只猪拼命争抢着去踩踏板才能得到食物，应该采取什么策略？

以下哪个现实生活中的案例，符合“智猪博弈”的最原始情况（小猪躺着大猪跑）？

现在我们来看另外一个例子：

假设一家网上书店amazing公司，他们公司的口号是“我们的售价不会高于别人”。而后来，又出现一家新开的网上书店叫newbooks，他们的广告口号是“我们的卖价总比别人低10%”。
这两家公司若坚持相互削价竞争，结果势必会以相互毁灭、价格趋零而告终。因为只有降低到零价格，双方的价格战略才能够做到言行一致（0的90%等于0）。
最终这两家公司将会醒悟，当一个公司削价时，另一个也会采取相应的削价措施。只有那些目光短浅的人才会认为自己的价格可以长期地低于竞争对手。于是，每个市场的参与者都将会扪心自问，如果我降价、提价或者维持不变，我的竞争对手将会怎样应对。

一旦你开始考虑他人会如何对自己的决策做出反应的时候，你便进入了博弈论的领域。

体现博弈双方之间相互作用的有用工具是双方的矩阵。在上述两家书店的例子中，我们可以用支付矩阵表示双方采取的策略和汇报状况的方法。



如图所示，每一格中的账目表示双方的损益状况，右上角的数值表示newbooks的价格（美元），左下角表示amazing的价格（美元）。例如在C格中，amazing进行价格战，newbooks却采用“正常价格”，其结果是amazing的利润为-100美元，newbooks的利润为-10美元。
如果两家公司均采用最优策略，最终将导致A格中的占优均衡。

占优策略：无论其他博弈者采用何种战略，该博弈者的策略总是最好的。

在上述例子中，在newbooks公司采用正常价格时，amazing公司如果按照正常价格经营，则会得到10美元盈利；如果它进行削价竞争，尽管拥有了市场，却损失了大量资金（售价低于成本），反而会亏损100美元。
另一方面，如果newbooks公司发动价格战，而amazing公司按正常价格售卖，则amazing公司损失10美元；而如果amazing公司也进行价格战，则会损失更多。
因此，一个企业无论采用什么战略，与之博弈的企业的最佳战略就是仍按照正常价格销售。即在价格博弈中，正常价格对两个企业来说都是一种占优策略。

在两个（或全部）博弈者都采用占优策略时，我们称其结果是一种占优均衡。

然而，占优均衡这种理想状态并不会经常出现，生活中更常见的是另外一种较为复杂的博弈状态。

下面我们来看一个新的案例：
监狱里关着两个同案犯，杰森和莫利。律师分别会见两人，说：“选择不坦白的话，我有足够的把握让你们俩都在监狱里只关一年，但是如果你们中间只有一个人坦白，则坦白者只会被判3个月，而你的搭档会被判10年；如果你俩都坦白的话，则你们都将被判5年。”

那么这两个犯人将会怎样做呢?我们不妨揣测一下他们的心理：
莫利想：3个月的刑期要比保持沉默所判的一年刑期强得多。但是如果我选择不坦白但同时杰森已经坦白，那我就会被判10年！显然，我选择坦白然后坐5年牢比较好……
与此同时，杰森也处于同样的困境中，只有知道莫利的想法，才能确定我怎样选择才更值得。与其没把握，冒着坐10年牢的风险，不如选择稳妥的方案，老实坦白，至少只会被判5年。万一我足够幸运，莫利那家伙没有坦白，那我就只需要坐3个月的牢！

在这个例子中，最终的结果是两个囚徒都选择坦白，从而每人需坐5年的牢。

我们可以看到，在面对这样的情况下，无论对方如何选择，对于任何一个囚徒来说，坦白（或者说“不合作”，即不串供）是相对较好较保险的策略。只有通过合作（即利他策略），博弈双方才会移动的矩阵中的D格，避免坐更长时间的牢。

根据“囚徒困境”的例子，我们已经发现了博弈论的一条基本准则：
把自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上。

现在我们已经发现了解决问题的方法，这被称之为纳什均衡。
纳什均衡是一个在其他博弈者的策略给定时，没有一方还能改善自己的获利的境况。也就是说，在博弈者A的策略已经给定的时候，博弈者B不可能做得更好，反之亦然。每一种策略都是针对其对手战略的一种最佳的反应。

纳什均衡有时也被称为非合作性均衡。这是因为，每一方选择的时候都没有共谋，他们只是选择对自身最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他群体的利益。

在“囚徒困境”的案例中，两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”。

以下哪个案例不属于“纳什均衡”？

贸易战或关税大战是一种典型的“纳什均衡”。

任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。这里的均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战而受到伤害。

X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Y国势必会进行反击，也提高关税限制，这就引发了关税战。
最后谁都没有捞到好处，两国的商品失去了对方的市场，对本身经济也造成损害（共同背叛的结果）。最终结果是两国又要重新达成关税协定。

假设你是超级大国A，面对超级大国R，并预期到超级大国C的崛起。
你想要确保有足够的核武器来阻止侵略。因为你不能确定对手的意图，因而只能采取安全的做法，即在武器上适度地超越对手。你的军官们告诉你，这样做只是一种出于谨慎考虑的军事策略。

而对于R来说，他看到你正在扩充军备。R又不知道你的意图，R国的军官们也会建议采用谨慎的超越策略。
于是A想比R多10%的核武器，R也想比A多10%的核武器，从而导致严重的军备竞赛。

在这个例子中，我们会发现：虽然增加军备是两国的“理性”行为，但结果却显得“非理性”。

污染博弈是一个重要的经济例子。
我们来看这个问题的相关矩阵


图中所示是两家钢铁公司在污染问题方面的博弈情况。各种数值表示两家公司的利润（美元）。

每一个不受管制地追逐最大利润的钢铁企业向大气和河流排放污染物。如果某一企业要消除污染，那么其产品成本价就会提高，从而生意受损、利润下降。在D格中的“纳什均衡”导致了严重的污染。

在前面的三个例子中，我们会发现，最好的解决方法并不是纳什均衡。

对于贸易战的双方来说，最佳解决之道是：X国和Y国达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少贸易壁垒，结果大家都能从贸易自由中获得最大利益，而且全球贸易的总收益也会增加。

对于军备竞赛的例子，所需的解决方式是：各方聚到一起削减武器。签署武器控制协定，可以提高所有参与者的安全和福利。

而在污染问题中，必须使政府强行介入企业，通过强制的方式使企业达到A格中的合作性均衡，企业可以获得同样的利润，而环境污染得以消除。

当然，合作性均衡也并不都是理想的解决方案。

典型的合作性均衡的不良影响是寡头企业之间的串谋。即博弈双方结成联盟，实行总利润最大化的策略。
企业之间通过公开或暗地里签订协议，组成卡特尔，对各自的价格或产量进行限制，以达到获取更多垄断利润的行为。

当然，这一策略是以消费者的利益为代价的。

通过上述的诸多例子中，我们可以发现：许多博弈的关键问题之一是建立信誉。
如果你能遵守诺言，说到做到，则你是可以信任的。但是你不能仅仅通过许诺而获得信誉。信誉必须与博弈的动机保持一致。

美韩联合军演显示了大国间的军事博弈；
奥巴马推出的美国金融监管法案实质上也是一场自由与适度间的博弈；
在中国国内，迟迟无法推出的新拆迁条例更是表现出赤裸裸的多方利益博弈。
博弈论已渗透入我们的经济、政治、国防和日常生活中。你可以尝试着用博弈论的基础知识，分析当前国际社会上出现的各类博弈现象。


参考资料：
陷于两难的中国楼市新政
“新闻自由”只是用来牟利的幌子
伊朗制裁案上的中美博弈
Lex专栏：澳洲资源暴利税的博弈
中美就人民币汇率问题继续进行外交博弈

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